Encontre uma primitiva da função f(x)=3 x^2-2 x+4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa encontrar uma primitiva da função $ f(x) = 3x^{2} - 2x + 4 $. Isso está relacionado ao cálculo integral, especificamente à busca por antiderivadas de funções polinomiais. Para isso, vamos usar as regras básicas de integração de cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma primitiva. Basicamente, uma primitiva de uma função $ f(x) $ é uma outra função $ F(x) $ cuja derivada é igual a $ f(x) $. Ou seja, queremos encontrar $ F(x) $ tal que:
f(x)

Passo 3

A próxima coisa é saber como integrar cada termo do polinômio. Para polinômios, temos uma regra bem direta:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
Onde $ n $ é um número real diferente de n e $ C $ é a constante de integração.

Passo 4

Vamos aplicar essa regra ao primeiro termo da função: $ 3x^{2} $.
3x^2
Legal, agora temos a primitiva do primeiro termo.

Passo 5

Agora, vamos para o segundo termo: $ -2x $.
Usando a mesma regra:
-2x
Perfeito, essa é a primitiva do segundo termo.

Passo 6

Por último, temos o termo constante $ 4 $. A integral de uma constante $ a $ é:
4
Aplicando isso:
a

Resposta

Juntando todas as primitivas que encontramos, a primitiva de $ f(x) = 3x^{2} - 2x + 4 $ é:
f(x) = 3x^2 - 2x + 4

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