Encontre a primitiva das funções:
f(x)=\frac{4}{x^{3}}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva F de
f(x)=\frac{4}{x^3},
ou seja, F'(x)=f(x). Vamos usar a regra de integração por potência.

Passo 2

Reescrevemos
f(x)=\frac{4}{x^3}=4x^{-3}.

Passo 3

Calculamos a integral indefinida
\int f(x)\,\mathrm{d}x=\int 4x^{-3}\,\mathrm{d}x =4\int x^{-3}\,\mathrm{d}x.

Passo 4

Pela regra de potência, para n\neq -1 vale
\int x^{n}\,\mathrm{d}x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C.
Aqui n=-3, logo
\int x^{-3}\,\mathrm{d}x=\frac{x^{-2}}{-2}+C.

Passo 5

Multiplicando pelo 4, obtemos
4\cdot\frac{x^{-2}}{-2}+C=-2x^{-2}+C.

Resposta

A primitiva geral é
F(x)=-\frac{2}{x^2}+C.

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