Encontre a primitiva das funções:
g(x)=2+4 x^{3}+7 \operatorname{sen} x

Passo 1

O enunciado pede a primitiva de g(x)=2+4x^{3}+7\sin x. Para isso vamos usar a linearidade da integral e as regras de potência e da integral de seno.

Passo 2

Pela propriedade de soma e constante em integrais, temos
\int g(x)\,dx = \int 2\,dx + \int 4x^{3}\,dx + \int 7\sin x\,dx.

Passo 3

A integral de 2 é
\int 2\,dx = 2x.

Passo 4

Para integrar 4x^{3}, fatoramos 4 e aplicamos a regra de potência:
\int 4x^{3}\,dx = 4\int x^{3}\,dx = 4\cdot \frac{x^{4}}{4} = x^{4}.

Passo 5

A integral de \sin x é -\cos x, então
\int 7\sin x\,dx = 7\int \sin x\,dx = 7(-\cos x) = -7\cos x.

Passo 6

Somando todas as parcelas e adicionando a constante C, obtemos a primitiva
F(x) = 2x + x^{4} - 7\cos x + C.

Resposta

F(x) = 2x + x^{4} - 7\cos x + C.

Exercícios relacionados