Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a primitiva geral de uma função cujo derivada é dada por
e ainda satisfaz a condição inicial
. O conteúdo principal aqui é integração de funções do tipo
, cuja primitiva é
.
Passo 2
Para obter
, integramos
:
Passo 3
Agora aplicamos a condição inicial
. Calculamos:
Como isso deve ser zero, temos , ou seja,
.
Como isso deve ser zero, temos
Passo 4
Substituindo
em
obtemos a primitiva que satisfaz a condição inicial. Além disso, derivar este resultado devolve
, confirmando que está correto.