Encontre a primitiva.
.
Passo 1
A questão pede para encontrar a primitiva (ou antiderivada) de
em relação a
. Vamos trabalhar com integrais de funções trigonométricas e usar o método de substituição para deixar a operação mais simples.
Passo 2
Lembrando da teoria básica: a derivada de
é
. Logo, sabemos que
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Para usar substituição, definimos
. Então temos
ou seja
Substituindo na integral original, obtemos
Passo 4
Agora usamos o resultado da teoria:
Portanto
Voltando à variável original
, temos