Calcule as derivadas para f(t) abaixo:
(e) sec (t)3 t+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(t)=sec(t)3t+2. O conteúdo envolve derivadas de funções, em especial a regra do quociente e a derivada de sec(t).

Passo 2

Definimos u(t)=sec(t) e v(t)=3t+2. Pela regra do quociente usamos:
f'(t)=u'(t)v(t)-u(t)v'(t)[v(t)]^2

Passo 3

Para calcular as derivadas de u e v notamos que:
u'(t)=ddt[sec(t)] = sec(t)tan(t)
v'(t)=ddt[3t+2] = 3

Passo 4

Substituindo na fórmula do quociente:
f'(t)=sec(t)tan(t),(3t+2)-sec(t)cdot3(3t+2)^2

Passo 5

Fatorando sec(t) no numerador para simplificar:
f'(t)=sec(t)l[(3t+2)tan(t)-3r](3t+2)^2

Resposta

f'(t)=sec(t)l[(3t+2)tan(t)-3r](3t+2)^2

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