Encontre a primitiva e justifique.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma primitiva de
Ou seja, precisamos achar uma função
tal que
. O método mais indicado é a integração por partes, pois temos um produto implícito entre
e
.
Passo 2
Na integração por partes usamos
Escolhemos
Então calculamos
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Para calcular
, note que a derivada de
é
. Logo,
Passo 5
Substituindo de volta:
onde
é a constante de integração.