Encontre a primitiva e justifique.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma primitiva da integral
O conteúdo principal aqui é “integração por substituição trigonométrica” para eliminar a raiz do tipo
.
Passo 2
Fazemos a substituição trigonométrica
e observamos que
Além disso,
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos
Simplificando fatores:
Logo a integral vira
Passo 4
Sabemos que
Portanto
Passo 5
Agora voltamos à variável
. Da substituição
temos
Substituindo em
dá