Exercício 4.1 Suponha que o custo de produção de um determinado produto seja dado por \mathrm{C}(\mathrm{x})=1500+20 \mathrm{x} reais, sendo x o número de itens produzidos. Dê a taxa de variação (instantânea) do custo em relação à quantidade produzida.

Passo 1

O enunciado dá a função de custo
C(x)=1500+20x
em que x é o número de itens produzidos. Queremos encontrar a taxa de variação instantânea do custo em relação a x, ou seja, a derivada C'(x).

Passo 2

Para calcular a derivada de C(x) usamos duas regras básicas de diferenciação:
– A derivada de uma constante é zero.
– A derivada de ax (com a constante) é a.

Passo 3

Aplicando essas regras, temos
C'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(1500\bigr)+\frac{d}{dx}\bigl(20x\bigr)=0+20=20.

Passo 4

Isso significa que, a cada item adicional produzido, o custo aumenta instantaneamente em 20 reais, independentemente de x.

Resposta

C'(x)=20\quad\text{reais por item.}

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