Exercício 4.1 Suponha que o custo de produção de um determinado produto seja dado por
reais, sendo
o número de itens produzidos. Dê a taxa de variação (instantânea) do custo em relação à quantidade produzida.
Passo 1
O enunciado dá a função de custo
em que
é o número de itens produzidos. Queremos encontrar a taxa de variação instantânea do custo em relação a
, ou seja, a derivada
.
Passo 2
Para calcular a derivada de
usamos duas regras básicas de diferenciação:
– A derivada de uma constante é zero.
– A derivada de (com
constante) é
.
– A derivada de uma constante é zero.
– A derivada de
Passo 3
Aplicando essas regras, temos
Passo 4
Isso significa que, a cada item adicional produzido, o custo aumenta instantaneamente em 20 reais, independentemente de
.