Encontre as primitivas da função abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as primitivas (antiderivadas) da função
. O conteúdo envolvido é integração por substituição e uso da regra de potência, e vamos precisar usar uma troca de variável para simplificar a raiz.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
e
. Assim, a raiz fica
e o termo
vira
.
Substituindo tudo na integral, obtemos
Substituindo tudo na integral, obtemos
Passo 3
Agora aplicamos a regra de potência em cada termo:
Passo 4
Somando os resultados e voltando à variável
(lembrando que
), chegamos à primitiva geral.
Resposta
\displaystyle \frac{2}{7}(x+3)^{7/2} - \frac{12}{5}(x+3)^{5/2} + 6(x+3)^{3/2} + C