Encontre as primitivas da função abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as primitivas (antiderivadas) da função
. O conteúdo principal aqui é o uso de integração por partes repetidamente para integrais do tipo
.
Passo 2
Denotamos
e aplicamos integração por partes. Escolhemos
u = , dv =
. Então du =
e v =
.
u =
Passo 3
Chamamos
e repetimos integração por partes: escolhemos u =
, dv =
. Então du =
e v =
.
Passo 4
Voltando para
:
Reorganizando termos, temos
Passo 5
Portanto,
que é a família completa de primitivas de
.