Encontre o produto vetorial
.
Passo 1
O enunciado pede o produto vetorial entre dois vetores. Informações dadas:
- Vetor
. - Vetor
. - Objetivo: calcular
.
Passo 2
Fórmula que vamos usar (forma em componentes). Para dois vetores
e
o produto vetorial é o vetor
Explicando cada termo: o primeiro componente é a diferença entre o produto do segundo de
pelo terceiro de
e o produto do terceiro de
pelo segundo de
; os outros seguem padrão cíclico. Essa fórmula vem da expansão do determinante com os versores
.
Passo 3
Identificar as coordenadas dos vetores dados:
Passo 4
Calcular o primeiro componente usando
:
Fazendo as contas passo a passo:
Passo 5
Calcular o segundo componente usando
:
Passo a passo:
Passo 6
Calcular o terceiro componente usando
:
Passo a passo:
Passo 7
Juntar os componentes para obter o produto vetorial:
Passo 8
Verificação rápida (opcional, mas bom para confiar no resultado): o produto vetorial deve ser perpendicular a ambos os vetores, ou seja, o produto escalar com cada um deve ser zero. Calcular
e
.
Primeiro:
Segundo:
Ambos zero, então o vetor encontrado é ortogonal a
e a
, conferindo a consistência do cálculo.