Encontre a projeção de u=lang<= 3,4,0rang<= sobre v=lang<= 1,0,0rang<=.

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores u = lang<= 3,4,0rang<= e v = lang<= 1,0,0rang<= e pede a projeção de u sobre v. O conteúdo aqui é projeção vetorial, que usa produto escalar e o quadrado da norma de v.

Passo 2

A fórmula da projeção de u sobre v é
projv(u) = ucdotvvcdotv,v
Aqui ucdotv é o produto escalar e vcdotv = |v|^2.

Passo 3

Calculamos o produto escalar:
ucdotv = 3cdot1 + 4cdot0 + 0cdot0 = 3

Passo 4

Calculamos vcdotv:
vcdotv = 1^2 + 0^2 + 0^2 = 1

Passo 5

Substituindo na fórmula,
projv(u) = 31,lang<= 1,0,0rang<= = lang<= 3,0,0rang<=

Resposta

A projeção de u sobre v é lang<= 3,0,0rang<=.

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