Encontre a projeção de v em w se:
v=(1,-1,2) e w=(0,1,1) em R^3;

Passo 1

O enunciado dá os vetores v=(1,-1,2) e w=(0,1,1) em R^3 e pede a projeção de v sobre w. Vamos usar a fórmula da projeção ortogonal, que envolve produto escalar:
projw(v) =vcdotwwcdotw,w

Passo 2

Calcular o produto escalar vcdotw:
vcdotw =1cdot0 + (-1)cdot1 + 2cdot1 =-1 + 2 =1

Passo 3

Calcular o produto escalar wcdotw:
wcdotw =0^2 + 1^2 + 1^2 =2

Passo 4

Determinar o coeficiente da projeção:
alpha = vcdotwwcdotw =12

Passo 5

Multiplicar esse coeficiente pelo vetor w:
projw(v) =alpha,w =12(0,1,1) =l(0,tfrac12,tfrac12r)

Resposta

projw(v) =l(0,tfrac12,tfrac12r)

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