Encontre
e
na divisão de
por
que satisfaçam as condições do algoritmo da divisão.
Passo 1
O enunciado pede: encontrar
e
na divisão de
por
que satisfaçam as condições do algoritmo da divisão.
Informações dadas: ,
.
Condições do algoritmo da divisão que devemos usar: existem inteiros e
tais que
Informações dadas:
Condições do algoritmo da divisão que devemos usar: existem inteiros
e
Aqui
. Não resolvo nada ainda, só organizei o que foi pedido e os dados.
Passo 2
Explicando a ideia do algoritmo da divisão (de forma didática): para inteiros
e
queremos escrever
como um múltiplo de
mais um resto
que seja não-negativo e menor que o módulo de
. Ou seja,
é o “resto” e deve obedecer
. Note que usamos
porque o resto é sempre medido em valor absoluto (caso
seja negativo, a desigualdade do resto continua com
). Esse par
é único.
Passo 3
Escrevo a equação da divisão para os dados do problema:
Isolando
obtemos
Como
deve satisfazer
, substituo a expressão de
nessa desigualdade:
Passo 4
Resolvo a desigualdade passo a passo. Primeiro subtraio
de todas as partes:
(Atenção:
é positivo, então não inverto sinais ao dividir.) Agora divido por
:
Calculo as frações (apenas para localizar inteiros):
Portanto
deve ser um inteiro no intervalo
. O único inteiro que cabe nessa faixa é
Passo 5
Com
calculo
pela fórmula
:
Verifico as condições:
(ok) e a identidade da divisão:
ou seja,
está satisfeita. Tudo confere.