encontre os quatro primeiros elementos da sequência de somas parciais
, e obtenha uma fórmula para
em termos de
. Determine também se a série infinita é convergente ou divergente; se for convergente, encontre a sua soma.
Passo 1
Resumindo, temos que calcular os primeiros quatro termos da sequência de somas parciais
, identificar seu padrão (série geométrica) e depois verificar a convergência da série infinita
. Vamos usar a teoria de séries geométricas para obter a fórmula geral de
e o valor do somatório quando converge.
Passo 2
Os termos individuais da série são
. Calculando:
Passo 3
Como
e a razão é
, a soma parcial de uma série geométrica é dada por
Substituindo
e
, vem
Passo 4
Como
, a série infinita converge. O somatório até o infinito é
Resposta
Os quatro primeiros termos são
A fórmula geral é
e a série converge com soma
.