(1,5 pts) Seja
uma função definida implicitamente por
Calcule
.
Passo 1
O enunciado dá uma função
definida implicitamente por
O conteúdo é diferenciação implícita para funções de várias variáveis; vamos usar a condição
onde
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente.
Passo 2
Definimos
A fórmula da diferenciação implícita diz que
Passo 3
Calculamos
mantendo
e
constantes:
Logo,
Passo 4
Agora
mantendo
e
constantes:
Portanto,
Passo 5
Substituindo na fórmula da implícita,