(1,5 ptos) Calcule o vetor gradiente da função
em um ponto arbitrário
.
Passo 1
O enunciado pede o vetor gradiente de
em um ponto genérico
. Vamos usar as regras de derivada de produto e de cadeia para obter
e
.
Passo 2
Definimos
então
e o vetor gradiente é
Passo 3
Calculando
pela regra do produto:
Logo,
Passo 4
De modo análogo, para
:
Assim,