Encontre os quatro primeiros termos não nulos da série de potências para a solução do problema de valor inicial.
-\left(x^{2}+1\right) y^{\prime \prime}-e^{*} y^{\prime}+y=0 ; y(0)=1 ; y^{\prime}(0)=1
-\left(x^{2}+1\right) y^{\prime \prime}-e^{*} y^{\prime}+y=0 ; y(0)=1 ; y^{\prime}(0)=1
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
com condições
e
.
O conteúdo aqui é solução por série de potências centrada em .
O conteúdo aqui é solução por série de potências centrada em
Passo 2
Assumimos
Passo 3
Substituindo na EDO e recolhendo a potência
, obtemos
Isto leva à relação de recorrência
válida para todo
.
Passo 4
Das condições iniciais temos
Para
:
Para
:
Resposta
Os quatro primeiros termos não nulos da série são