Encontre os quatro primeiros termos não nulos da série de potências para a solução do problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede a solução em série de potências de
com as condições
e
.
O método é expandir em torno de
e também expandir
em potências de
.
O método é expandir
Passo 2
Defina
e procure
Como
temos
e
onde
para
.
Passo 3
Substituindo na ODE
Daí obtemos a recorrência genérica
Passo 4
Use as condições iniciais em
:
Agora calculemos os termos até aparecerem quatro coeficientes não nulos:
k=0:
;
k=1: ;
;
k=2: ;
k=3: ;
;
k=4: ;
;
k=1:
k=2:
k=3:
k=4:
Os quatro primeiros
são
.
Resposta
Os quatro primeiros termos não nulos da série de potências são