(1,5 pts) Calcule onde e é a parte inferior da superfície , com e a normal exterior.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
onde e é a “tampa” superior da elipsoide
com a normal exterior. Vamos usar o Teorema de Stokes para transformar essa integral de superfície numa integral de linha ao longo da curva de contorno de .
Passo 2
Calculamos primeiro o rotacional de :
Passo 3
Pelo Teorema de Stokes temos
integral duplaS(rotvec Fcdotvec n),dS =ointpartial Svec Fcdot dvec r,
onde partial S é a curva de interseção de S com o plano z=0, dada por
x^24+y^29=1,
orientada no sentido anti-horário quando vista do eixo +z (pois a normal exterior em S tem componente positiva em z).