Encontre o quociente e o resto para o que se segue:
(x^5+x^4+3 x^3-x^2-x-3) /(x^2+x+1)

Passo 1

O enunciado pede para dividirmos o polinômio de grau 5
x^5+x^4+3x^3-x^2-x-3
pelo polinômio de grau 2
x^2+x+1
O método é a divisão longa de polinômios, calculando termo a termo do quociente e subtraindo.

Passo 2

Começamos dividindo o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor:
x^5x^2=x^3
Multiplicamos o divisor por x^3 e subtraímos:
x^5+x^4+3x^3 ;-;(x^5+x^4+x^3) ;=;2x^3
Trazendo os termos restantes, obtemos o novo resto parcial
2x^3-x^2-x-3

Passo 3

Agora dividimos o termo de maior grau desse resto parcial pelo termo de maior grau do divisor:
2x^3x^2=2x
Multiplicamos o divisor por 2x e subtraímos:
2x^3-x^2-x ;-;(2x^3+2x^2+2x) ;=;-3x^2-3x
Trazendo o -3, o resto parcial fica
-3x^2-3x-3

Passo 4

Por fim, dividimos
-3x^2x^2=-3
Multiplicamos o divisor por -3 e subtraímos:
-3x^2-3x-3 ;-;(-3x^2-3x-3) ;=;0
O resto é zero.

Resposta

Quociente: ;x^3+2x-3
Resto: ;0

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