As funções a seguir são bijetoras. Encontre a função inversa para cada uma delas:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. A gente tem uma função definida por
, onde
varia de 0 a 2 (
). A questão quer que a gente encontre a função inversa dessa função.
Conteúdo da matéria: Funções inversas.
O que vamos precisar para resolver: Saber o que é uma função inversa e como encontrá-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Basicamente, se você tem uma função
que transforma
em
, a função inversa
faz o caminho contrário: transforma
de volta em
. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Agora, para encontrar a função inversa, vamos seguir alguns passos básicos:
- Substituir
por :
- Trocar
e na equação:
- Resolver essa nova equação para
: Esse será o .
Passo 4
Vamos resolver a equação
para encontrar
:
- Primeiro, subtraia 2 de ambos os lados para isolar a raiz:
- Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 5
Continuando a resolver para
:
- Reorganize a equação para isolar
:
- Agora, tire a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Passo 6
Finalmente, a função inversa de
é:
Resposta
A função inversa é
.