Encontre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as derivadas primeira e segunda da função vetorial
. Estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com derivadas de funções vetoriais. Vamos usar as regras de derivação básicas para funções componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada primeira
. Para isso, vamos derivar cada componente da função vetorial em relação a
.
A função vetorial é:
Derivando cada termo:
- A derivada de
em relação a é 1. - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada segunda
. Para isso, vamos derivar novamente cada componente da derivada primeira
em relação a
.
A derivada primeira é:
Derivando cada termo:
- A derivada de 1 em relação a
é 0. - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Então, temos:
Resposta
As derivadas são: