Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência das seguintes séries de potências:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado nos pede o raio de convergência
e o intervalo de convergência da série de potências
Para resolver, vamos usar o teste da razão aplicado à série de potências.
Passo 2
Chamamos de
o termo geral da série:
Aplicamos o teste da razão, calculando o limite
Passo 3
Vamos simplificar a expressão:
Ao levar
ntoinfty , obtemos
Passo 4
Como
L=0<1 para todo
xinR , o teste da razão garante que a série converge para todos os valores de
x . Portanto o raio de convergência é
e o intervalo de convergência é