Encontre uma parametrização para a curva de nível
de
nos casos:
.
Passo 1
O enunciado pede a curva de nível
de
ou seja, o conjunto de pontos
tais que
Essa é uma hipérbole de duas componentes: uma com
e outra com
.
Passo 2
Para parametrizar a hipérbole
, lembramos da identidade hiperbólica
válida para todo
. Logo, podemos definir uma parametrização que percorre a “perna” direita da hipérbole.
Passo 3
Escolhendo
vemos que
então
cobre toda a componente com
.
Passo 4
Para a componente esquerda (
) basta inserir um sinal negativo em
. Ou seja,
também satisfaz
.
Resposta
Uma parametrização para as duas componentes da curva
é