Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências.
Passo 1
O enunciado pede o raio e o intervalo de convergência da série de potências . Isso envolve séries de potências e o teste da razão para determinar o raio de convergência.
Passo 2
Para usar o teste da razão, primeiro simplificamos o produto dos ímpares. Note que
Logo o coeficiente geral é
Passo 3
Agora aplicamos o teste da razão. Considere
Pela regra, a série converge se L<1, ou seja |x|/2<1 e daí o raio de convergência é R=2.
e não tende a zero, logo divergência. O mesmo ocorre em x=-2 (o termo alterna, mas em valor absoluto cresce). Portanto a convergência é apenas para -2.
Resposta
Raio de convergência R=2 e intervalo de convergência (−2,2).