Pela convergência do teste da razão, precisamos de L<1, isto é
|x|2<1 Longrightarrow |x|<2
Portanto o raio de convergência é
R=2
Passo 6
Faltam agora testar os extremos x=2 e x=-2.
Para x=2 o termo geral é
an,2^n =2^n(n!)^2(2n)!,2^n =4^n,(n!)^2(2n)!
Usando que binom2nn=(2n)!/(n!)^2sim4^nraizpi n, temos
4^n,(n!)^2(2n)! =4^nbinom2nn simraizpi n,
que não tende a zero, logo a série diverge em x=2.
2. Para x=-2 o termo geral é (-1)^n vezes o caso anterior, e também não tende a zero. Então diverge em x=-2.
Resposta
Raio de convergência: R=2.
Intervalo de convergência: ,(-2,2).