Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
Passo 1
Temos a série de potências centrada em x₀=1 dada por
. O objetivo é encontrar o raio de convergência
e, em seguida, determinar o intervalo de convergência completo, conferindo também os extremos.
Passo 2
Vamos usar o teste da raiz (Cauchy–Hadamard). Calculamos
Passo 3
Faltam agora os extremos do intervalo:
- Para
a série virax=1+1=2 , que é uma série p comsumn=1^infty1^nn^2=sumn=1^infty1n^2 , logo converge.p=2>1 - Para
a série virax=1-1=0 , que converge absolutamente poissumn=1^infty(-1)^nn^2 converge.sum1/n^2
Ambos os extremos pertencem ao conjunto de convergência, então o intervalo de convergência é fechado.
Passo 4
Resposta
Raio de convergência: R = 1. Intervalo de convergência: [0, 2].