Encontre a série de Maclaurin de
,
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de
. O conteúdo é séries de Taylor/Maclaurin e vamos precisar conhecer a expansão de
em torno de zero.
Passo 2
A série de Maclaurin de
é dada por
Aqui usamos o fato de que as derivadas de
em zero valem 1 em todas as ordens.
Passo 3
Para obter a expansão de
, fazemos a substituição
na série anterior. Assim,
Passo 4
Se quiser ver os primeiros termos, basta escrever
:
Essa série converge para todo
, pois o raio de convergência de
é infinito.