Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo aqui é teste da razão para séries de potências.
Passo 2
Primeiro simplificamos o coeficiente
Usando a identidade do duplo fatorial
segue
Passo 3
Aplicamos o teste da razão, calculando
Simplificando
e
, obtemos
Passo 4
No teste da razão consideramos
Como
L<1 qualquer que seja
x , a série converge para todo
x .
Resposta
O raio de convergência é
R=infty e o intervalo de convergência é
(-infty,infty) .