Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries abaixo.
(d)
(d)
Passo 1
Esse exercício pede para encontrarmos o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo aqui é análise de séries de potências e vamos usar o teste da razão para decidir para quais valores de
a série converge.
Passo 2
Para aplicar o teste da razão, identificamos o termo geral
O teste da razão diz que a série converge se
Vamos então calcular esse limite.
Passo 3
Calculando a razão entre termos consecutivos, temos:
Passo 4
Observando que
segue que
Como
0 < 1 para todo
xinR , a série converge para qualquer valor de
x .
Resposta
Raio de convergência:
R = infty . Intervalo de convergência:
(-infty,infty) .