Encontre o raio de convergência da série de potências.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o raio de convergência da série de potências
O conteúdo aqui é raio de convergência de série de potências e vamos usar o teste da razão.
Passo 2
Para aplicar o teste da razão, é conveniente escrever em termos de fatoriais e binomial. Primeiro note que
Logo o coeficiente geral é
Passo 3
Pelo teste da razão, consideramos
Como
e
segue que
Passo 4
Tomando o limite quando
ntoinfty ,
logo
O teste da razão diz que a série converge se
L<1 , ou seja
Portanto o raio de convergência é
R=tfrac32 .
Resposta
O raio de convergência é
R=tfrac32 .