Encontre o raio de convergência da série de potências.
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência da série de potências
O conteúdo que vamos usar é o critério da razão (ou o teste da raiz), que permite determinar o intervalo de valores de
para os quais a série converge.
Passo 2
Aplicamos o critério da razão, isto é, a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Tomamos o limite quando
:
Pelo critério da razão, a série converge se esse limite for menor que
, ou seja
Logo o raio de convergência é
Resposta
O raio de convergência é
.