Encontre o raio e o intervalo de convergência de cada série de potências:
Passo 1
O enunciado pede para achar o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências . O conteúdo é teste de convergência de série de potências usando, principalmente, o teste da raiz e, depois, a análise dos extremos do intervalo.
Passo 2
Para encontrar o raio de convergência, aplicamos o teste da raiz, que diz que devemos calcular
Como
raiz[n]|(-2)^n(x+3)^n| = 2,|x+3|
e
raiz[n]1/raizn = n^-1/(2n) to 1,
tenho
L = 2,|x+3|
A série converge se L<1, ou seja, se
2,|x+3| < 1 Longrightarrow |x+3| < tfrac12
Passo 3
Da condição |x+3|<1/2 extraímos o raio de convergência