Qual o valor que torna a função abaixo contínua em x=0 ?
l sen(x)x, se x neq 0 ?, se x=0

Passo 1

O enunciado apresenta a função
f(x)= sen(x)x,&xneq0, ?,&x=0,
e pergunta qual valor devemos atribuir a f(0) para que f seja contínua em x=0. O conteúdo aqui é continuidade de função em um ponto, que exige que
limxto0f(x)=f(0)

Passo 2

Vamos calcular o limite
limxto0sen(x)x
Usando a regra de l’Hôpital, notamos que para xto0 temos forma tfrac00. Derivando numerador e denominador:
limxto0sen(x)x =limxto0cos(x)1 =cos(0)=1

Passo 3

Para garantir que f seja contínua em x=0, devemos ter
f(0)=limxto0f(x)=1

Resposta

Devemos definir f(0)=1.

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