A função
possui uma raiz no intervalo
. Calcule
com quatro casas decimais (
e
o valor médio do intervalo).
Passo 1
Beleza! A gente tem uma função
e queremos encontrar uma raiz dela, ou seja, um valor de
que faz
. A raiz está no intervalo
. Vamos usar o método da bisseção, que é uma técnica da matemática para encontrar raízes de funções contínuas. Para isso, precisamos calcular o ponto médio do intervalo e ver em qual subintervalo a raiz está, repetindo o processo até chegarmos na precisão desejada, que aqui é
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio do intervalo
. A fórmula para o ponto médio é:
Onde
e
. Assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor da função
nos pontos
,
e
:
Passo 4
Vamos verificar onde a raiz está. A gente olha os sinais de
e
:
Como
é negativo e
é positivo, a raiz está entre
e
. Então, nosso novo intervalo será
.
Passo 5
Calculamos o novo ponto médio:
Calculamos
:
Passo 6
Verificamos os sinais de
e
:
Como ambos são negativos, a raiz está entre
e
. Novo intervalo:
.
Passo 7
Encontramos o próximo ponto médio:
Calculamos
:
Passo 8
Checamos os sinais de
e
:
A raiz está entre
e
. Novo intervalo:
.
Passo 9
Calculamos o próximo ponto médio:
Calculamos
:
Passo 10
Verificamos os sinais de
e
:
A raiz está entre
e
. Novo intervalo:
.
Passo 11
Calculamos o próximo ponto médio:
Calculamos
:
Passo 12
Checamos os sinais de
e
:
A raiz está entre
e
. Novo intervalo:
.
Passo 13
Calculamos o próximo ponto médio:
Calculamos
:
Passo 14
Verificamos os sinais de
e
:
A raiz está entre
e
.
Resposta
A raiz aproximada da função
no intervalo
com quatro casas decimais é
.