Encontre uma raiz para a função,
, no intervalo
. Utilize o Método da Falsa Posição com 4 dígitos e arredondamento padrão em 5 iterações.
Passo 1
A questão pede para achar uma raiz da função
no intervalo
usando o Método da Falsa Posição. Esse método exige que a função seja contínua no intervalo e que
e
tenham sinais opostos. Para cada iteração, aplicamos a fórmula
e depois escolhemos o subintervalo onde ocorre a troca de sinal, até realizar 5 iterações, mantendo todos os valores com 4 dígitos e arredondamento padrão.
Passo 2
Iteração 1: definimos
e
. Calculamos
$$f(2)=\ln(22+1)-22+1=\ln5-3\approx-1{,}3906.
c_1 = 2 - \frac{(-1{,}3906),(2-1)}{-1{,}3906 - 0{,}6931} \approx 1{,}3321.
$$
Como , o novo intervalo é
.
Como
Passo 3
Iteração 2: agora
,
. Já temos
$$f(a_1)\approx0{,}2459,\quad f(b_1)\approx-1{,}3906.
c_2 = 2 - \frac{(-1{,}3906),(2-1{,}3321)}{-1{,}3906 - 0{,}2459} \approx1{,}4325,
$$
$$f(1{,}4325)\approx0{,}0639.
$$
Como , o intervalo atualiza para
.
Como
Passo 4
Iteração 3: com
e
, temos
$$f(a_2)\approx0{,}0639,\quad f(b_2)\approx-1{,}3906.
c_3 = 2 - \frac{(-1{,}3906),(2-1{,}4325)}{-1{,}3906 - 0{,}0639} \approx1{,}4574,
$$
$$f(1{,}4574)\approx0{,}0146.
$$
Como , o próximo intervalo é
.
Como
Passo 5
Iteração 4: definimos
,
e usamos
$$f(a_3)\approx0{,}0146,\quad f(b_3)\approx-1{,}3906.
c_4 = 2 - \frac{(-1{,}3906),(2-1{,}4574)}{-1{,}3906 - 0{,}0146} \approx1{,}4628,
$$
$$f(1{,}4628)\approx0{,}0043.
$$
Como , escolhemos o intervalo
.
Como
Passo 6
Iteração 5: por fim, com
e
, temos
$$f(a_4)\approx0{,}0043,\quad f(b_4)\approx-1{,}3906.
c_5 = 2 - \frac{(-1{,}3906),(2-1{,}4628)}{-1{,}3906 - 0{,}0043} \approx1{,}4640,
$$
$$f(1{,}4640)\approx0{,}0021.
$$
Este é o valor após 5 iterações com 4 dígitos e arredondamento padrão.
Este é o valor após 5 iterações com 4 dígitos e arredondamento padrão.
Resposta
1,4640