Utilize o método da bisseção para encontrar uma raiz aproximada da função,
no intervalo [1.5, 3].
Determine o número de iterações necessárias para uma tolerância de
.
Determine o número de iterações necessárias para uma tolerância de
Passo 1
Queremos achar a raiz de
no intervalo
usando o método da bisseção. Para aplicar, precisamos que
seja contínua em
e que haja troca de sinal em suas extremidades.
Passo 2
Verificamos o sinal de
nas extremidades:
-
-
Comoé contínua, existe ao menos uma raiz em .
Passo 3
No método da bisseção a cota de erro após
iterações satisfaz
Aqui
, logo
Como
deve ser inteiro, tomamos
.
Passo 4
Após 11 iterações o erro máximo é
. O ponto médio na 11ª iteração é
Podemos arredondar para três casas decimais:
.
Resposta
Número de iterações necessárias: 11; raiz aproximada: x \approx1.972