Encontre a raiz da função
computacionalmente utilizando o Método da Posição Falsa e precisão
. Como resposta desse exercício, anexe um bloco de notas com o código desenvolvido e um bloco de notas com o resultado da implementação na atividade do Classroom. No início do código, insira um comentário com seu nome, RA e qual linguagem de programação está usando (recomenda-se a utilização da linguagem
por haver material sobre essa linguagem no Classroom, mas pode ser utilizada qualquer linguagem de sua preferência).
Passo 1
O enunciado pede a raiz da função
usando o Método da Posição Falsa com precisão
.
Conteúdo envolvido: métodos iterativos de busca de raiz, critério de convergência por erro absoluto e sinal de função.
Conteúdo envolvido: métodos iterativos de busca de raiz, critério de convergência por erro absoluto e sinal de função.
Passo 2
Primeiro buscamos um intervalo
tal que
.
Calculamos:
Calculamos:
Logo,
e
, então há raiz em
.
Passo 3
Implementamos o Método da Posição Falsa:
- Seja
- Avaliamos
. - Atualizamos o intervalo mantendo o extremo com sinal trocado de sinal em relação a
. - Repetimos até
ou .
Passo 4
Abaixo o código em R (salvar como, por exemplo,
falsa_posicao.R):# Nome: Seu Nome
# RA: 123456
# Linguagem: R
f <- function(x) log(x) - sin(x)
a <- 2
b <- 3
fa <- f(a)
fb <- f(b)
eps <- 1e-9
xr_old <- a
repeat {
xr <- (a*fb - b*fa) / (fb - fa)
fxr <- f(xr)
if (abs(fxr) < eps || abs(xr - xr_old) < eps) break
if (fa * fxr < 0) {
b <- xr; fb <- fxr
} else {
a <- xr; fa <- fxr
}
xr_old <- xr
}
cat("Raiz aproximada:", format(xr, digits=15), "\n")
Passo 5
Saída obtida ao rodar o script no R:
Raiz aproximada: 2.21910714891375
Resposta
A raiz aproximada da função
obtida pelo Método da Posição Falsa com
é