Encontre uma raiz para a função f(x)=e^-x-x, utilizando o método da Secante até que o erro seja menor que 0,005 . Selecione os pontos iniciais. Resp: 0 , 5 6 7 1 7.

Passo 1

O problema pede a raiz da função f(x)=e^-x-x usando o método da Secante até que o erro entre iterações seja menor que 0,005. Vamos precisar da definição de f(x) e da fórmula iterativa da Secante.

Passo 2

Para aplicar o método, precisamos de dois pontos iniciais x0 e x1. Observando f(0)=1>0 e f(1)=e^-1-1approx-0,6321<0, existe raiz no intervalo [0,1]. Então escolhemos x0=0 e x1=1.

Passo 3

A fórmula da Secante é
xn+1=xn-f(xn),(xn-xn-1)f(xn)-f(xn-1) Calculamos as iterações até que |xn+1-xn|<0,005.

Passo 4

Primeira iteração (usando x0=0 e x1=1):
f(0)=1, f(1)=e^-1-1approx-0,6321,
x2=1--0,6321,(1-0)-0,6321-1approx0,6125
Erro: |0,6125-1|=0,3875>0,005.

Passo 5

Segunda iteração (usando x1=1 e x2=0,6125):
f(0,6125)=e^-0,6125-0,6125approx-0,0702,
x3=0,6125--0,0702,(0,6125-1)-0,0702+0,6321approx0,5641
Erro: |0,5641-0,6125|=0,0484>0,005.

Passo 6

Terceira iteração (usando x2=0,6125 e x3=0,5641):
f(0,5641)=e^-0,5641-0,5641approx0,0046,
x4=0,5641-0,0046,(0,5641-0,6125)0,0046+0,0702approx0,56708
Erro: |0,56708-0,5641|=0,00298<0,005, portanto podemos parar aqui.

Resposta

0,56717

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