Encontre uma raiz para a função f(x)=2 x^3-x^2-1 utilizando o método da Secante com 2 iterações considerando x0=0,5 e x1=0,8. Calcule o erro. Resp: 0 , 9 4.

Passo 1

Nesse exercício queremos usar o método da Secante para achar uma raiz de f(x)=2x³−x²−1 a partir de x₀=0,5 e x₁=0,8. Vamos precisar da definição do método da Secante: a cada iteração usamos
xn+1=xn - f(xn)xn - xn-1f(xn)-f(xn-1)
e calculamos o erro aproximado como |x_{n+1}−x_n|.

Passo 2

Calculamos primeiro os valores de f nos chutes iniciais:
f(0,5)=2(0,5)^3 - (0,5)^2 -1 = 0,25 - 0,25 -1 = -1,0
f(0,8)=2(0,8)^3 - (0,8)^2 -1 = 1,024 - 0,64 -1 = -0,616

Passo 3

Aplicamos a fórmula da Secante para obter x₂:
x2 = 0,8 - (-0,616)0,8-0,5-0,616 - (-1,0) = 1,28125

Passo 4

Fazemos a segunda iteração, usando x₁=0,8 e x₂=1,28125:
f(1,28125)approx 1,5634
x3 = 1,28125 - 1,56341,28125-0,81,5634 - (-0,616) approx 0,9362

Passo 5

Por fim, o erro aproximado entre as duas últimas iterações é
|x3 - x2| = |0,9362 - 1,28125| approx 0,3450

Resposta

A raiz aproximada após duas iterações é x3approx0,94 e o erro aproximado é approx0,35.

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