Encontre uma raiz para a função
utilizando o método da Secante com 2 iterações considerando
e
. Calcule o erro. Resp:
.
Passo 1
Nesse exercício queremos usar o método da Secante para achar uma raiz de f(x)=2x³−x²−1 a partir de x₀=0,5 e x₁=0,8. Vamos precisar da definição do método da Secante: a cada iteração usamos
e calculamos o erro aproximado como |x_{n+1}−x_n|.
Passo 2
Calculamos primeiro os valores de f nos chutes iniciais:
Passo 3
Aplicamos a fórmula da Secante para obter x₂:
Passo 4
Fazemos a segunda iteração, usando x₁=0,8 e x₂=1,28125:
Passo 5
Por fim, o erro aproximado entre as duas últimas iterações é
Resposta
A raiz aproximada após duas iterações é
e o erro aproximado é
.