Encontre a raiz das funções no intervalo solicitado usando o método de Newton Alternativo. Para o critério de parada use o erro relativo com precisão
Passo 1
O exercício pede para achar a raiz de
função f(x)=ln(x)·√x−x·sen(x) no intervalo [6,8] usando o método de Newton Alternativo (secante),
com critério de parada baseado em erro relativo |(x_{k+1}−x_k)/x_{k+1}|<ε, ε=0.01.
função f(x)=ln(x)·√x−x·sen(x) no intervalo [6,8] usando o método de Newton Alternativo (secante),
com critério de parada baseado em erro relativo |(x_{k+1}−x_k)/x_{k+1}|<ε, ε=0.01.
Passo 2
Escolhemos como aproximações iniciais x₀=6 e x₁=8. Calculamos f(x₀) e f(x₁):
Como têm sinais opostos, aplicamos a iteração do método (secante):
O erro relativo é
Passo 3
No segundo passo, com x₁=8 e x₂≈7.4982, calculamos f(x₂) e aplicamos novamente:
Erro relativo:
Passo 4
Repetimos para x₂≈7.4982 e x₃≈6.0096:
Erro relativo:
Passo 5
Mais uma iteração com x₃≈6.0096 e x₄≈7.1991:
Erro relativo:
Passo 6
Finalmente, com x₄≈7.1991 e x₅≈7.1222:
Erro relativo:
portanto atingimos o critério de parada.
Resposta
A raiz aproximada obtida é x≈7.1114.