Encontre o raio e o intervalo de convergência de cada série de potências:
Passo 1
Resumo: Temos a série de potências
centrada em
. Vamos usar o teste da raiz para séries de potências.
Passo 2
Aplicando o teste da raiz, calculamos
Para convergência precisamos de
.
Passo 3
Logo, o raio de convergência é
e o intervalo inicial de convergência é
, ou seja
.
Passo 4
Testando as extremidades: em
a série fica
, cujo termo geral não tende a zero, então diverge; em
fica
, cujo termo geral também não tende a zero, logo diverge em ambos os extremos.
Resposta
Raio de convergência
, intervalo de convergência
.