Encontre a raiz das funções no intervalo solicitado usando o método de Newton Alternativo. Para o critério de parada use o erro relativo com precisão
Passo 1
O exercício pede para encontrar uma raiz de
no intervalo [3,6] usando o método de Newton Alternativo, com critério de parada de erro relativo
. Vamos precisar de: (a) verificar mudança de sinal de
em [3,6], (b) escolher um chute inicial
, © calcular o valor fixo
, e (d) iterar o esquema alternativo
até que
Passo 2
Primeiro, conferimos que há raiz em [3,6] avaliando f(3) e f(6):
Como
f(3)cdot f(6)<0 , há pelo menos uma raiz no intervalo.
Passo 3
Escolhemos o ponto médio
x0=4.5 como chute inicial. Agora precisamos de
f'(x) . Derivando
obtemos
Calculamos então
f'(x0) :
Passo 4
Aplicamos o método de Newton Alternativo: mantemos
f'(x0)=0.272 fixo e iteramos
Começando em
x0=4.5 :
Passo 5
Continuamos as iterações, sempre calculando
f(xn) e atualizando
e avaliando o erro relativo:
Na segunda iteração:
Na terceira iteração:
Passo 6
Como o erro relativo caiu abaixo de 0.01, paramos. Obtivemos a raiz aproximada.
Resposta
A raiz aproximada pela Newton Alternativo no intervalo [3,6] é x\approx4.9320.