Encontre as raízes de
.
Passo 1
Neste problema queremos encontrar as raízes de
. Este conteúdo faz parte de fatoração de polinômios e vamos precisar usar o Teorema das Raízes Racionais para achar raízes inteiras ou fracionárias e depois usar divisão sintética para reduzir o grau do polinômio.
Passo 2
Pelo Teorema das Raízes Racionais, as possíveis raízes são divisores de 30:
. Testando alguns valores encontramos que
, logo
é raiz de
.
Passo 3
Agora dividimos
por
usando divisão sintética. O quociente resultante é
. Podemos então escrever
Passo 4
Para fatorar o polinômio cúbico
, aplicamos novamente o Teorema das Raízes Racionais e testamos possíveis raízes. Vendo que
, concluímos que
é raiz.
Passo 5
Dividindo
por
via divisão sintética, obtemos o polinômio quadrático
. Assim,
Passo 6
Finalmente, resolvemos
. Aplicando a fórmula de raízes de uma equação quadrática simples, ou reconhecendo diferença de quadrados, temos
Passo 7
Reunindo todas as raízes encontradas, as soluções da equação
são
,
,
e
.
Resposta
As raízes de
são
,
,
e
.