Esboce o gráfico da função f(x)=5^-x+2.

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função f(x)=5^-x+2. O conteúdo envolve funções exponenciais e suas transformações — aqui precisamos usar propriedades de potências para reescrever e identificar escala, reflexão e assíntota.

Passo 2

Reescrevemos f(x)=5^-x+2=5^2-x=5^2cdot5^-x=25cdotl(5^-1r)^x. Isso mostra que é uma exponencial decrescente de base tfrac15 com fator de escala vertical 25.

Passo 3

Toda exponencial não-nula tem assíntota horizontal. Como a base tfrac15<1, ao aumentarmos x temos f(x)to0. Logo existe uma assíntota em y=0. Quando xto-infty, f(x)to+infty.

Passo 4

Calculamos pontos-chave para guiar o esboço:
  • Em x=0: f(0)=5^-0+2=5^2=25, ponto (0,25).
  • Em x=2: f(2)=5^0=1, ponto (2,1).
  • Em x=3: f(3)=5^-1=tfrac15approx0,2, ponto (3,0,2).
  • Opcionalmente, em x=-2: f(-2)=5^4=625, ponto (-2,625).

Passo 5

Usando esses pontos, desenhe uma curva que decresce rapidamente à esquerda (indo a +∞) e se aproxima de y=0 à direita, passando por (0,25), (2,1), (3,0,2) e nunca tocando o eixo x.

Resposta

O gráfico é o de uma exponencial decrescente com: assíntota horizontal em y=0; intercepto em (0,25); passa por (2,1) e (3,0,2); vai a +∞ quando xto-infty e se aproxima de 0 quando xto+infty.

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