Esboce o gráfico da função
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
. O conteúdo envolve funções exponenciais e suas transformações — aqui precisamos usar propriedades de potências para reescrever e identificar escala, reflexão e assíntota.
Passo 2
Reescrevemos
. Isso mostra que é uma exponencial decrescente de base
com fator de escala vertical 25.
Passo 3
Toda exponencial não-nula tem assíntota horizontal. Como a base
, ao aumentarmos
temos
. Logo existe uma assíntota em
. Quando
,
.
Passo 4
Calculamos pontos-chave para guiar o esboço:
- Em
: , ponto . - Em
: , ponto . - Em
: , ponto . - Opcionalmente, em
: , ponto .
Passo 5
Usando esses pontos, desenhe uma curva que decresce rapidamente à esquerda (indo a +∞) e se aproxima de
à direita, passando por
,
,
e nunca tocando o eixo
.
Resposta
O gráfico é o de uma exponencial decrescente com: assíntota horizontal em
; intercepto em
; passa por
e
; vai a +∞ quando
e se aproxima de 0 quando
.