Encontre as raízes das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes da função dada. A função fornecida é
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A função está escrita como um quadrado perfeito:
. - Raiz (ou zeros) de uma função são os valores de
tais que .
Passo 2
Definição prática que vamos usar: uma raiz de
é qualquer
que satisfaça
Aqui, isso significa resolver a equação
Passo 3
Resolver a equação
. Um quadrado (um número elevado ao quadrado) é zero somente quando a base é zero. Logo, podemos afirmar que
(Outra forma equivalente: tomar a raiz quadrada de ambos os lados dá
, que também implica
.)
Passo 4
Isolando
em
obtemos
Passo 5
Interpretação adicional e observações úteis para a prova (bem devagarzinho):
- A expressão
pode ser vista como . Isso mostra que o fator aparece duas vezes, portanto a raiz tem multiplicidade (é uma raiz dupla). - Consequência prática dessa multiplicidade: a função não muda de sinal em
— como para todo , a curva toca o eixo em e volta (não cruza). - Derivada rápida para confirmar comportamento:
. Em tem-se , indicando tangente horizontal no ponto da raiz, compatível com uma raiz de multiplicidade par.