Encontre as raízes das funções abaixo:
f(x)=(x-2)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes da função dada. A função fornecida é f(x)=(x-2)^{2}.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • A função está escrita como um quadrado perfeito: (x-2)^{2}.
  • Raiz (ou zeros) de uma função são os valores de x tais que f(x)=0.

Passo 2

Definição prática que vamos usar: uma raiz de f é qualquer x que satisfaça
f(x)=0.
Aqui, isso significa resolver a equação
(x-2)^{2}=0.

Passo 3

Resolver a equação (x-2)^{2}=0. Um quadrado (um número elevado ao quadrado) é zero somente quando a base é zero. Logo, podemos afirmar que
x-2=0.
(Outra forma equivalente: tomar a raiz quadrada de ambos os lados dá |x-2|=0, que também implica x-2=0.)

Passo 4

Isolando x em x-2=0 obtemos
x=2.

Passo 5

Interpretação adicional e observações úteis para a prova (bem devagarzinho):
  • A expressão (x-2)^{2} pode ser vista como (x-2)(x-2). Isso mostra que o fator x-2 aparece duas vezes, portanto a raiz x=2 tem multiplicidade 2 (é uma raiz dupla).
  • Consequência prática dessa multiplicidade: a função não muda de sinal em x=2 — como (x-2)^{2}\ge 0 para todo x, a curva toca o eixo x em x=2 e volta (não cruza).
  • Derivada rápida para confirmar comportamento: f'(x)=2(x-2). Em x=2 tem-se f'(2)=0, indicando tangente horizontal no ponto da raiz, compatível com uma raiz de multiplicidade par.

Resposta

x=2 (raiz dupla, multiplicidade 2)

Exercícios relacionados