Encontre as raízes reais para cada função a seguir:
f(x)=3 x-6;

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=3x-6 e pede para encontrar as raízes reais.
Informações fornecidas:
  • A função é f(x)=3x-6.
  • Queremos os valores de x tais que f(x)=0.

Passo 2

O que é “raiz” (ou “zero”) de uma função?
Uma raiz é um número x que, ao ser substituído na função, faz com que o valor da função seja zero. Em símbolos: x é raiz de f se f(x)=0. Aqui, precisamos achar x tal que f(x)=0.

Passo 3

Escrevendo a condição de raiz para esta função:
f(x)=0 \quad\Longrightarrow\quad 3x-6=0.

Passo 4

Isolar x: primeiro, eliminamos o termo constante somando 6 em ambos os lados da igualdade. Isso é válido porque soma a mesma quantidade aos dois lados não altera a igualdade.
3x-6+6=0+6 \quad\Rightarrow\quad 3x=6.
Explanação: aqui usamos a propriedade de igualdade que permite aplicar a mesma operação (soma) nos dois lados.

Passo 5

Agora dividimos ambos os lados por 3 para obter x. Dividir ambos os lados por um número diferente de zero também preserva a igualdade.
x=\frac{6}{3}=2.
Explicação: dividir por 3 “desfaz” a multiplicação por 3 que estava junto de x, deixando x isolado.

Passo 6

Verificação por substituição (sempre bom checar): calcular f(2).
f(2)=3\cdot 2-6=6-6=0.
Como f(2)=0, x=2 é de fato uma raiz.

Passo 7

Observação geral (fórmula útil para a prova): se tiver uma equação linear \;ax+b=0\; (com a e b números reais e a\neq0), a raiz é
x=-\frac{b}{a}.
Aqui a=3 e b=-6, então
x=-\frac{-6}{3}=\frac{6}{3}=2,
o mesmo resultado. Isso é prático porque evita alguns passos algébricos em questões rápidas.

Passo 8

Exemplo extra rápido para fixar (faça isso na prova se duvidar): se g(x)=5x+10, então a raiz é dada por 5x+10=0\Rightarrow x=-\dfrac{10}{5}=-2. Mesma ideia: isolar x.

Resposta

x=2

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