Encontre as raízes reais para cada função a seguir:
;
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para encontrar as raízes reais.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- A função é
. - Queremos os valores de
tais que .
Passo 2
O que é “raiz” (ou “zero”) de uma função?
Uma raiz é um número que, ao ser substituído na função, faz com que o valor da função seja zero. Em símbolos:
é raiz de
se
. Aqui, precisamos achar
tal que
.
Uma raiz é um número
Passo 3
Escrevendo a condição de raiz para esta função:
Passo 4
Isolar
: primeiro, eliminamos o termo constante somando
em ambos os lados da igualdade. Isso é válido porque soma a mesma quantidade aos dois lados não altera a igualdade.
Explanação: aqui usamos a propriedade de igualdade que permite aplicar a mesma operação (soma) nos dois lados.
Passo 5
Agora dividimos ambos os lados por
para obter
. Dividir ambos os lados por um número diferente de zero também preserva a igualdade.
Explicação: dividir por
“desfaz” a multiplicação por
que estava junto de
, deixando
isolado.
Passo 6
Verificação por substituição (sempre bom checar): calcular
.
Como
,
é de fato uma raiz.
Passo 7
Observação geral (fórmula útil para a prova): se tiver uma equação linear
(com
e
números reais e
), a raiz é
Aqui
e
, então
o mesmo resultado. Isso é prático porque evita alguns passos algébricos em questões rápidas.
Passo 8
Exemplo extra rápido para fixar (faça isso na prova se duvidar): se
, então a raiz é dada por
. Mesma ideia: isolar
.