Encontre as raízes reais para cada função a seguir:
f(x)=3 x+5;

Passo 1

O enunciado pede: encontrar as raízes reais da função f dada por
f(x)=3x+5.
Informações fornecidas:
  • A função é f(x)=3x+5.
  • A pergunta é: quais são os valores de x (reais) tais que f(x)=0 (ou seja, onde a função zera)?

Passo 2

O que significa “achar a raiz” de uma função linear como f(x)=3x+5?
  • A raiz (ou zeros) de f são os valores de x que satisfazem a equação
f(x)=0.
  • Portanto, para achar a(s) raiz(es), devemos resolver a equação
3x+5=0.
Explicação didática: isso significa encontrar o ponto em que a reta y=3x+5 corta o eixo x (ou seja, o x onde a altura y é zero).

Passo 3

Isolando x: primeiro passo algébrico comum é eliminar o termo constante somado. Subtrai-se 5 de ambos os lados da equação para manter a igualdade:
3x+5-5=0-5.
Isso simplifica para
3x=-5.
Comentário didático: subtrair o mesmo número dos dois lados preserva a igualdade — é uma operação legal em equações.

Passo 4

Agora x está multiplicado por 3. Para “desfazer” a multiplicação, dividimos ambos os lados por 3 (observação: isso é válido porque 3\neq0):
\frac{3x}{3}=\frac{-5}{3}.
Isso dá
x=-\frac{5}{3}.
Explicação didática: dividir ambos os lados por um número não nulo também preserva a igualdade; assim isolamos a incógnita x.

Passo 5

Verificação (para ganhar confiança): substitui-se o valor encontrado na expressão original e confere-se que realmente zera:
f\!\left(-\frac{5}{3}\right)=3\!\left(-\frac{5}{3}\right)+5=-5+5=0.
Portanto a conta está correta.

Resposta

-\dfrac{5}{3}

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